现在有一个长4cm,宽为3cm的长方形,绕它的一边旋转一周,得到的几何体的体积和表面积是多少?

原创 教育89  2020-03-28 11:29:39  阅读 90 次 评论 0 条

1.现在有一个长为4cm,宽为3cm的长方形,绕它的一边旋转一周,得到的几何体的体积是多少?

解:得到的几何体是个圆柱,要计算它们的体积,根据圆柱的体积计算公式:底面积×高。

有两种情况:

①把长所在的直线作为圆柱的转轴旋转时体积为:π×32×4=36π=113.04cm3

②把宽所在的直线作为圆柱的转轴旋转时体积为:π×42×3=48π=150.72cm3

所以答案为:36πcm3或48πcm3

2.现在有一个长为4cm,宽为3cm的长方形,绕它的一边所在直线旋转一周,得到的圆柱体的表面积是多少

解:得到的几何体是个圆柱形,要计算它们的表面积,根据圆柱的表面积:底面积×2+侧面积。

①以4厘米为中心轴旋转:半径=3cm,高=4cm,表面积:3.14×32×2+3.14×6×4=131.88平方厘米

②以3厘米为中心轴旋转:半径=4cm,高=3cm,表面积:3.14×42×2+3.14×8×3=175.84平方厘米

【注意】圆柱的体积公式V=底面积×高;圆柱的侧面积Ss=Ch或者Ss=2πrh,其中C表示圆的底面周长,h表示圆的侧面高,r表示圆的底面半径。

所以圆柱的表面积Sc=底面积×2+侧面积=2πr2+2πrh

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